Vrtavka obrnljivka
19. oktober 2007 ob 6:59 | Borut Levart |Video uvod s Katjo je dolg tri minute in 45 sekund.
Katjo je težko dopolniti, po drugi strani pa bi morali zapreči zahtevna orodja matematike, da bi pojasnili fiziko vrtavke obrnljivke. Na teh straneh nismo zapisali še nobene enačbe in je mogoče tudi ne bomo. Stephena Hawkinga je urednik posvaril, da vsaka razpolovi bralstvo. Zato ni nobene v njegovi Kratki zgodovini časa, zanimivo popularni knjigi, ki jo je kupilo ogromno ljudi, a jo je večina nehala brati po prvem poglavju. Pravzaprav ima eno, občudovano Einsteinovo zvezo med maso in energijo.
Poskusimo dopolniti Katjo. Pred dvesto leti so začeli znanstveniki s plaž pobirati gladke jajčaste kamne. Radi so jih vrteli z večjo ploskvijo proti tlom in opazovali, kako so se obračali na konico podobno kot vrtavka obrnljivka. Te ne bodo izumili še 150 let. Že na prelomu stoletja pa jo je patentirala neka Nemka in jo poimenovala “der Wendekreisel” (Katja v videu spusti artikel pred nemškim samostalnikom; oprostimo ji!), ampak ji je patent kmalu potekel, ker ga ni plačala. Je že vedela, zakaj ne: izdelali so potem vrtavke po njenih načrtih, pa se ni nobena obrnila. Okoli leta 1950 je nek danski inženir šel po Južni Ameriki in videl domačine, kako so vrteli mali sadež, ki se je postavil na podolgovati del. Inženir se je vrnil domov, izumil vrtavko obrnljivko in ji nadel angleško ime “tippe top”. Fizikalna igrača je postala hit, šla je na tekoči trak in v škatle kosmičev. Kar nekaj časa pa je minilo, preden je kdo podal dober matematično-fizikalen opis njenega gibanja.
Vrtavka obrnljivka zanima slehernega fizika; ne poznamo fizika, ki ga ne bi zanimala vrtavka obrnljivka. Na fotografiji se z eno igrata dva velika: Wolfgang Pauli in Niels Bohr. To je bilo leta 1954 na univerzi v Lundu. (foto Erik Gustafson, photos.aip.org) Razumemo, zakaj sta tako prešerna. Nobelova nagrajenca sta bila ena največjih kvantnih mehanikov, strokovnjakov véde, ki lahko kaže pojave iz drugačnega sveta, kot smo ga vajeni. Spet drugi so nam domači in nekaj jih je podobnih obnašanju vrtavk, navadnih, obrnljivih in še kakšnih. Tako ni čudno, zakaj sta Pauli in Bohr skoraj na tleh in se igrata.
Pa še to. “Ko se prevrne, se vrti v nasprotni smeri,” lahko pove kdo o naši vrtavki. (Denimo na strani scienceworld.wolfram.com, kjer najdemo reference na tekste s polnim matematičnim opisom.) Bodimo pozorni, glejmo risanko spodaj. Fliko krogle smo pobarvali rdeče in ta se očitno v obeh primerih vrti na zahod. Kar je mišljeno s spremembo smeri, je obrat rotacije glede na peceljno os vrtavke. Smer vrtenja v prostoru se torej ne obrne, obrne se vrtavkina os. To vendarle je zanimivo. Poskus: držimo vrtavko za pecelj in v zraku. Počasi jo začnemo vrteti proti zahodu in obenem jo obrnemo, da kaže pecelj navzdol. S prsti jo še vrtimo enako, ampak zdaj jo vrtimo na vzhod. Ko se vrtavka vrti in obrne sama, mora torej spremeniti smer vrtenja okoli peclja. Dejansko se enkrat med obračanjem preneha vrteti okoli te osi in se v naslednjem trenutku začne vrteti v nasprotni smeri.
19. oktober, 2007 ob 8:42
Super.
Pa še.
19. oktober, 2007 ob 8:53
Matematika in fizika mi nikoli nista šli preveč od rok, ampak tole je super zanimivo. Še še.
19. oktober, 2007 ob 9:07
Stvarno simpatična zadevca!
19. oktober, 2007 ob 11:19
NORO DOBR! Mi bi imeli še več take fizike. ;)
19. oktober, 2007 ob 12:21
Robert, odlično si tole vkup spravil. Sem fizik in priznam, da sem kljub nazorni razlagi sam še vedno malo zbegan. Tistega o navoru nisem čisto razumel. Jaz si zadevo razložim drugače. Geometrijsko središče definira dotikališče. Ker se težno središče ne nahaja na osi, ga centrifugalna sila vleče vse bolj ven, kar je približno tako, kot če bi v roki na vrvici zavrtel nihalo. Zakaj se pot potem nadaljuje navzgor, kjer je težišče nad središčem, mi pa ni jasno. Lahko še enkrat pojasniš?
MoJo
19. oktober, 2007 ob 12:27
Video je dobro narejen, tekst kar informativen. O vrtavki sem čisto malo slišala že prej, ampak ne toliko. Nisem si predstavljala, da je že tako stara (1950)!
19. oktober, 2007 ob 14:43
Slabo je razloženo, zakaj sila trenja obrača vrtavko na pecelj. Cohen pravi, da vrtavko obrača sila trenja z ročico od dotikališča do težišča. Mora imeti prav, izpeljal je enačbe, ki kažejo pravo dinamiko. Sam imam s tem težave predstave in ne razumem povsem dobro, zato nima smisla, da zdaj razlagam naprej. Mogoče vidi kdo drug jasno?
19. oktober, 2007 ob 18:43
Uvod me je spominjal na vremensko napoved Mirana Trontlja - minuta politike in minuta vremena. Vsaj v Znanosti prosim brez politike, ker jo je itak že dovolj v ostalih rubrikah.
Predvidevam, da se vrtavka ne more obrniti na klobuk, če jo začnemo vrteti na peclju. Zakaj? Kaj pa, če bi bil dno peclja zaobljeno in ne ravno? Kaj bi se zgodilo, če bi na obeh koncih imeli 2 enako (ali različno) velika klobuka? Koliko je lahko dolg pecelj, da se vrtavka še lahko obrne? Srečno!
19. oktober, 2007 ob 21:33
Mojster siruche, ampak saj smo zamahnili z roko, češ to so ljudje. S čimer smo izgnali politiko s teh strani. Tvoja nadaljnja vprašanja so dobra, posebej o mejni dolžini peclja, a vprašanje je, kdo bo nanje odgovoril. Mogoče kdo v kakšni diplomi. Še nekaj mojih opomb. Mirujoča vrtavka ima stabilno lego, ko sedi na klobuku. Za dovolj zavrteno je taista lega labilna. Ko se obrne na pecelj, najde stabilno lego - ampak samo začasno stabilno: ko trenje poje dovolj vrtilne energije, vrtavka pade, kdaj nazaj v prejšnje ravnovesje. Dno oziroma konica peclja je v resnici malo zaobljena, ima nek končni krivinski radij. Na shemi je poenostavljeno plosko. (Glej večjo fotko.)
20. oktober, 2007 ob 9:46
Ker tehnika ni moje področje je ne bom komentiral. :-)
Lahko pa pohvalim Katjo za interpretacijo.
Tako doživeto govori o stvari, kot da si jo je ona izmislila!
Fascinantno!
Prepričan sem, da lahko osvoji slehernega moškega. /če le hoče/.
LP
20. oktober, 2007 ob 12:02
video is no longer available ???
20. oktober, 2007 ob 12:48
Meni dela: Vrtavka obrnljivka s Katjo.
22. oktober, 2007 ob 1:18
reče se prispevek, ne pa post :P
23. oktober, 2007 ob 20:29
Katja ima zadnje čase 1a majice. Stil je izpopolnjen. The circle is complete. Now I’m the master??
27. oktober, 2007 ob 22:24
“Dejansko se enkrat med obračanjem preneha vrteti okoli te osi in se v naslednjem trenutku začne vrteti v nasprotni smeri.”
LOL. Kaj? Napisano je tako kot da bi se ustavla vmes :-D
27. oktober, 2007 ob 22:34
Tako je, neha se obračati okoli peceljne osi, ki pa se nagiba vedno bolj navzdol. Okoli fiskne navpične osi se seveda ves čas vrti.
13. november, 2007 ob 9:58
Eh, nič kaj posebnega ni to. Tu je namreč kup vprašanj od npr. tega, kakšna masa je same glave, kakšna je masa samega peclja in razmerja le-teh ter do poglavitnega: kaj bi se zgodilo, če bi vrtavko zasukali točno okrog svoje osi??? Po mojem bi bila ob vrtenju v popolnem ravnovesju z osjo proti zemljinem središču seveda ob idealno ravni podlagi. Ker pa je ne moremo zasukati idealno ampak izven ravnovesja, idelana pa ni niti podlaga, se pač vrti izven svoje idelane osi, pecelj pa sila težnosti - sila privlačnosti mase zemlje - vleče k sebi, to je dol, kar pa ima za posledico tudi, da se tudi točka težišča počasi niža proti površini vrtenja. Ker ima vrtavka vrtilni moment in seveda natančne preračunane mere tako polkrogle kot peclja, je jasno, da se postavi na pecelj. Zopet se nebi postavila na pecelj pri idelno gladki površini podlage, ker pa je tu prisoten upor, se pri večjem trenju peclja ob podlago vrtavka hitreje in ležje postavi gor.
Enostabno kot srpski pasuljće! In čudi me, da se večina vas čudi temu kot cigan belemu kruhu ?
25. november, 2007 ob 14:37
Kolega fizika MoJo in Robert L. Tuva,
pozabljata, da spreminjanje vrtilne količine ne povzročajo sile, ampak navori. Med silo in spremembo vrtilne količine tako stoji še en vektorski produkt, ki stvari malenkost zakomplicira in ustvari ne-intuitivno situacijo (npr. vrteče kolo katerega os je pritrjena na vrv). Povedano drugače, ta vrtavka tako kot vse druge precesira (kar je posledica gravitacijske sile in/ali sile podlage na vrtavko (in vrtilna količina še vedno gre v smeri od težišča proti središču ali obratno)). To pa ni edini navor, zaradi sile trenja (ki ni sila upora, kot to trdi lambostyler69, sila upora je (v prvem približku) sorazmerna s hitrostjo ali kvadratom hitrosti, kar sila trenja ni) se pojavi še dodaten navor, ki (poleg tega, da vrtavko ustavlja, kar dela vzporedna komponenta navora vrtilni količini) vrti vrtilno količino vrtavke navzdol (ali navzgor). Tako na oko, čim nižje bo težišče (k površini krogelnega dela), tem manj je treba vrtavko na začetku nagniti, bližje ko bo središču, bolj jo je potrebno na začetku nagniti.
labmostyler69
Poanta pojava je, da je težišče vrtavke na drugi strani središča krogle, kot je pecelj. Pecelj ni najtežji del vrtavke, nasprotno, najlažji je. Če se vrtavka ne bi vrtela, bi se postavila v lego s pecljem navzgor, kar lahko na koncu posnetka tudi opazite.
Zdi se mi (ker uporabljate čudne izraze: “površina vrtenja”, “idealna os” (obstajajo lastne osi, ampak kaj naj bi bila idealna os?), “idealno zasukati”), da ne razumete kako se stvari odvijajo pri vrtenju. Predlagam vam, da si pojav podrobneje pogledate (precesija, …).
Lep pozdrav!
25. november, 2007 ob 15:08
No, tudi jaz ne razumem popolnoma kako se stvar odvije (posebej menjavanje osi), zato mi je že žal, da sem kaj napisal. :-)
26. november, 2007 ob 12:39
Kolega cricek, naj ti ne bo žal, napisal si lušten komentar. Z vsako povedjo smo bližje resnici. Rad bi bil le videl, da ne bi rekel, da sem pozabil na navor in njegovo naravo … Ena najhujših žalitev, kar sem jih kot fizik dobil.
Sem dosti premišljeval o vrtavki in mi je zdaj bolj jasna. Tako prispevek gotovo dobi “follow-up”; malo da razložim nerazloženo, malo zaradi poskusa na ledu, predvsem pa da pokažem moj nov nabor vrtavk obrnljivk. :)
28. november, 2007 ob 0:53
Robert L. Tuva
Se opravičujem, če sem bil žaljiv. Ni bil to namen, hotel sem le opozoriti na to, kar menim da v komentarjih manjka. Se zavedam, da je post :-) namenjen širši javnosti in se zato izogiba nekaterim izrazom, kot npr. “vrtilna količina”, “lastna os”, … (ampak sem presenečen, da se sploh omenja navor, ki se ga baje izogibajo celo v gimnazijah).
Ob prvi priložnosti bom izpeljal enačbe in jih poskusil vsaj numerično rešiti, da vidim kaj se dogaja (če pa se mi bo kje zataknilo pa bom pogledal v reference ;-)).
Lep pozdrav!
28. november, 2007 ob 9:36
> Se opravičujem, če sem bil žaljiv.
@cricek, sam se opravičujem, če zapisano ni bilo očitno šaljenje. A navor je v videu omenjen. In navor je v svojem bistvu stvar, ki sili telo k obračanju. Ni sila, je pa “ročica sile”, ne. Vrni se, prosim, in povej kaj o vrtavki, ko boš vedel več. Sam bom zbral ugotovitve, moje in vaše, v nov zapis: Vrtavka obrnljivka (revisited / ponovni obisk).