Ljubljanski maraton

 Slovenska cesta in začetek glavnega dela 12. ljubljanskega maratona (foto SIOL.NET)

Po ljubljanskih ulicah je stekel 12. maraton. O tem smo nekaj že napisali. Zdaj se vprašajmo, kako narašča udeležba in koliko ljudi bo teklo naslednje leto? Ali lahko dogodek prerežemo še na kakšen statističen način? Če se komu utrne ideja, lepo prosimo, na dan z njo.

Zmenimo se, da nas zanimajo samo tri razdalje: rekreativna (10 km), polmaratonska (21 km) in maratonska (42 km). Sicer je na prireditvi še nekaj krajših tekov. Spodnji graf kaže število tekačev na izbranih razdaljah za vsako leto od prvega teka leta 1996 naprej:

 Naraščanje števila udeležencev (podatki www.ljubljanskimaraton.si)

Svetlejši stolpec napoveduje prihodnost. Letos je prišlo v cilj 6670 tekačev. Upoštevajmo povprečni prirastek (23 %, vloženi grafek) in napovejmo udeležbo naslednjega leta: 6670 krat 1.23 = približno 8200. Tekači so bili v zgodovini prireditve in v šestih skupinah, med tremi razdaljami in obema spoloma, porazdeljeni takole:

Zadnji stolpci za zadnje leto so opremljeni s številsko vrednostjo. Daleč največ je teklo moških na polmaratonski razdalji. Le malo je bilo žensk na maratonski razdalji. Nismo presenečeni, maraton je zahtevna vzdržljivostna preizkušnja in ženske so se v njem uradno preskusile šele na olimpijadi leta 1984. Na obeh daljših razdaljah v Ljubljani je bilo dosti več moških (faktorja 3 in 9), ne rekreativnem teku pa je bilo letos 16 več žensk. Vendarle sklenimo, da je maraton v Ljubljani moška prireditev.

Poglejmo si rezultate najštevilčnejše skupine, moških na 21 km. V spodnji sliki so razporejeni od prvega do zadnjega mesta in med časoma 1:07 ter 3:26:

Vsakega od 2663 tekačev predstavlja črna pika. Ker pa je slike samo okoli 500 pik počez, se kakšne pike prekrijejo in zlijejo v zanimivo krivuljo. Spomni nas na krivuljo S, ki je v naravi kar pogosta. Tudi za našo je fizika. Preštejmo tekače v časovnih predalčkih širine treh minut. Torej poglejmo, koliko tekačev je teklo med časi 1:07 in 1:10, 1:10 in 1:13 itn. do intervala 3:23-6. Kot kaže slika spodaj levo, je dobljena porazdelitev podobna normalni ali gausovi, samo da je omejena v levo in desno.

Največ tekačev (dobrih 200) je prišlo v cilj znotraj triminutnega okna s povprečnim časom 1:48. Normalna porazdelitev okoli povprečnega časa je značilna za takšno prireditev. Približno normalna je tudi porazdelitev starosti tekačev s povprečjem 36 let (slika desno), čeprav je tu histogram manj simetričen in se z leve vzpenja bolj strmo, kot se spušča na desno. Najbrž zato, ker desetletniki ne tečejo maratonov. Tekači so torej bolj omejeni z mladostjo kot s starostjo.

Z več tekmovalci pričakujemo izraziteje normalno porazdelitev. K temu nas napeljuje leva risanka, ki je enaka sliki zgoraj, le da se spreminja za vsa leta 1996-2007. Tekači so bili po časih vedno porazdeljeni približno normalno, čeprav jih je bilo sprva precej manj kot danes. Najhitrejših in najpočasnejših je bilo relativno malo, tistih s časom okrog 1:50 največ. Pričakujemo, da bo krivulja vedno takšna.

Zanimiva je spodnja slika oblaka, ki veže rezultat in starost tekačev. Ena pika s koordinatama let in časa (v urah) za enega polmaratonca. Progast videz grafa je posledica diskretnega definicijskega območja; nekdo je lahko star 56 let, drug 57, noben ne more biti nekje vmes. Posebnost letošnjega teka je bil Stane Konštantin, daleč najstarejši, ne pa tudi najpočasnejši.

Povprečnega polmaratonca smo že določili; star je 37 let in je prišel v cilj s časom 1:48. Predstavlja težišče oblaka.

Zanima nas, kako se oblak spreminja z leti (risanka levo). Vidimo, da se gosti; udeležencev je vsako leto več. Obenem opazimo potovanje težišča navzgor. To pomeni, da se spreminja povprečni čas; sprva je bil 1:37, letos torej 11 minut več.

Ljubljanski maraton je državni praznik teka. Udeležencev je vedno več. Razmerje med mlajšimi in starejšimi ostaja približno enako. Najhitrejši in najpočasnejši časi se podobno malo spreminjajo, povprečni čas se bolj slabša.