Genij in zvestoba

Nobelovo nagrada za fiziko podelijo praviloma vsako leto, pogosto več ljudem na enkrat. Letošnjo si bodo razdelili trije fiziki osnovnih delcev, vsi japonskega rodu; in tu mislimo vse fizike, osnovni delci niso nujno z Japonske. Četrtini nagrade sta dobila Japonca, ki živita doma, polovico pa najstarejši med njimi, ki že nekaj časa dela v Ameriki. Skrajni, torej zadnji čas je, da so nagradili onega 87-letnega znanstvenika, ki je pred več desetletji odkril mehanizem “spontane porušitve simetrije na osnovni ravni fizike”, ki najprej pojasni, zakaj zdaj sploh kaj je, denimo mi — delčki prvotno micenega presežka snovi proti antisnovi. Genialno, temeljno in pretresljivo odkritje. Zanimivo bi bilo preučiti, koliko nagrad za ZDA so dobili dejanski, čistokrvni Američani in ne prebegli možgani? Ampak kaj je to — čistokrvni Američan? Nedvomno pa je tole: prvo nagrado za fiziko je dobil en sam človek, Röntgen za odkritje “svojih” žarkov. Že naslednjo nagrado sta si razdelila dva, še naslednjo že trije in leta 1904 je bil nagrajenec spet le eden. Kar kaže slika spodaj (vir nobelprize.org):

Vidimo, da nagrade nekajkrat, to je 6-krat niso podelili. Med leti 1940–2 najbrž zaradi vojne; ampak naslednje leto je dobil nagrado amerikanizirani Nemec Otto Stern. Največkrat, 47-krat je nagrado dobil en človek, 28-krat dva, različna, in 27-krat trije, tudi različni. A že od leta 1992 ni šla nagrada samo enemu. Ali obstaja novo pravilo, po katerem naslednje leto ne bi smel dobiti nagrade spet samo eden? Ne vem, ampak dvomim, da se bo to zgodilo. Ker je kar nekaj najboljših med najboljšimi od najboljših, ki si nagrado zaslužijo, pa umrejo, preden bi jo dobili. Odkritje mora prestati “test časa”. To so verjetno razlogi, zakaj nagrado vedno raje drobijo med več imen. (Opazite, kako višje sega graf po letu 1950.) Dobil sem Nobelovo nagrado! Wov, in dejansko me ne zanima, s kolikimi si jo deliš. Iz morda istih razlogov ne dajo nagrado dvakrat enemu in istemu. Saj ne vem, če se je to že zgodilo, ampak če se ni, je različnih nagrajencev 184. Wikipedia navaja 182, torej je bil ali nekdo nagrajen trikrat ali dva po dvakrat in sem se uštel ali pa je v Wikipedii napaka. Ne bi bila prva.

Kam sodi v to zgodbo Teiji Takagi? Kot Japonček je Teiji pogrešal matematične knjige v svojem jeziku in je kot bister poljedelčev otrok začel brati razprave v angleščini in prebiral jih je strastno. Po Tokijski univerzi je šel v Evropo na podiplomsko izobraževanje na Berlinsko univerzo in tam ob samih znamenitih imenih, kot sta bila Frobenius in Schwarz, razočarano spoznal, da predavanja že razume. Odšel je naprej k Hillbertu v Göttingen, ker se je takrat edino tam raziskovala teorija števil v algebri, ki jo je imel Teiji rad. Potem se je vrnil v Tokio, kjer je doktoriral in živel do smrti leta 1960. Čeprav je bil pomemben matematik v teoriji števil in teoriji polj in četudi je prvi opisal neko krivuljo, ki ji danes pravimo Takagijeva krivulja, je največ časa posvetil poučevanju, predavanjem in pisanju matematičnih učbenikov za srednje in višje ravni. Vidite, kaj ga je najbolj gnalo; hotel je zapolniti luknjo, ki ga je motila v mladosti. Tako se je Teiji Takagi samouresničnil. Pa verjetno tudi ob treh sinovih in petih hčerah in pa ob ženi, ki jo je spremljal 50 let do njene smrti za rakom.

Torej ima Takagi tudi svojo krivuljo, prav. Zgleda manj zanimivo, kot je dejansko zanimiva. There’s more to this hobbit than meets the eye. Krivulji rečejo tudi angl. blancmange curve, ker spomni na izvirno pudingansto jed — angl. blancmange.

Naredi se jo korak za korakom: začnemo s trikotnikom, ta v risanki spodaj ima osnovnico in višino enaki 1.

Potem tej trikotniški funkciji prištejemo “žago” iz dveh, pol manjših trikotnikov s polovično osnovnico in polovično višino. Nakar vsoti prištejemo žagico iz štirih, še pol manjših trikotnikov itd. itd. do neskončnosti, kjer nastane končna krivulja, če lahko tako rečemo nečemu iz neskončnosti. Risanka kaže korake, med drugim in šestim pa izriše poleg tekoče vsote še prejšnjo vsoto in tekoči korak.

Krivulja je zanimiva zato, ker je (povsod) zvezna, torej ni nikjer pretrgana. Nikjer pa ni niti odvedljiva, torej ne moremo v nobeni točki nanjo prisloniti tangente. Tega ne moremo pokazati dobro v kakšni risanki, ker so odseki ravni. Lahko pa seštejemo podobne funkcije sinusnih hribčkov, kot kaže leva slika konstrukcije 5. reda in tangentina risanka desno. Funkcija v zagozdah, ki jih je podobno kot prej vse več (in v neskončnosti neskončno mnogo), ni odvedljiva.

Kako se razlikuje naša krivulja od dobro poznane Kochove snežinke, ki je tudi podobno fraktalna, zvezna, nikjer odv…? Kochova snežinka sploh ni funkcija, ampak je geometrijski lik, naša krivulja pa je funkcija, narejena iz neskončne vsote delnih funkcij. Na bolj zanimivo razliko s snežinko naletimo, če poiščemo dolžini. Obris snežinke je, vemo, neskončno dolg, z višanjem reda gre namreč prek vseh meja. Krivulja Takagija pa je ves čas iste dolžine, torej iste kot začetni šotor, ki ga je pri naši izbiri enot koren pet.

Po vsem tem ne bo težko povedati, zakaj Teiji Takagi ni dobil Nobelove nagrade. Za matematiko je ni in Takagi že zato ni imel možnosti. Pa četudi bi takšna nagrada obstajala — ustreza ji Fieldsova medalja — Takagijevi dosežki niso bili dovolj pomembni. So pa zanimivi, recimo. Koliko je vredno pedagoško delo v primerjavi z raziskovalnim, pa dobro vemo. Posebej dobro lahko to izvemo pri nas, na kar nas je nedavno trpko in brez dlake na jeziku spomnila Vesna V. Godina (vecer.com).