K■lesarska dilema
Avtor Borut Levart | 25. junij, 2009 @ 11:29
V stripu Na Luno — Mikija Mustra — gredo Zvitorepec, Trdonja in Lakotnik na Zemljino spremljevalko. Trdonji in Zvitorepcu gre za prvenstvo, Lakotnik pa bi rad dobil v roke tistega, ki vpliva na to, da se ponoči sprehaja v spanju. (Spodaj je nekaj izbranih celic, ki se v stripu ne drže skupaj.)
Junaki spoznajo, da je Luna že poseljena — z Luniki, ki so videti isto kot Lakotnik, bivajo v enakih bajtah, enako radi jejo, imajo pa več drugih čudnih navad. Prevažajo se, recimo, z bicikli s kvadratnimi kolesi. Ropot jih ne moti niti se ne zavedajo škode za zdravje, kar Lakotnika ujezi, tako da poštarju iztrga bicikel spod riti in ga izrezbari v okroglega. Lunik je navdušen.
* * *
Če je izhodišče bicikel s kvadratnimi kolesi in je zaželena mirna vožnja brez tresljajev, ima problem dve rešitvi, zato dilema: eno je pokazal Lakotnik, drugo pokaže video spodaj.
Krivulji, ki predstavlja valovita tla, rečemo katenoida ali lepo po naše verižnica. Vanjo se oblikuje prosto viseča vrv, obešena za konca. Poskusite z vezalko; videti bo kot parabola, vendar ni parabola, verižnica je bolj kot črka U in je bolj strma od parabole. (Matematično je vsota padajoče in naraščajoče eksponentne funkcije.) Bolj natančno so tla sestavljena iz prevrnjenih ritnic verižnice. Video spodaj razišče mirno vožnjo s kvadratnim, petkotnim, desetkotnim in celo trikotnim kolesom.
Proti koncu vidimo, da vožnja s trikotniki ni mogoča. Oster vogal opraska ritnico nasproti.
Desetkotno kolo porodi drugo vprašanje: koliko kotno je okroglo kolo, ki se kotali brez tresljajev po ravnih tleh; 100-kotno? Od daleč že zgleda povsem okroglo. Ima krog neskončno oglišč ali nima nobenega? Mar je ravna cesta iz neskončno vršičkov verižnice, pa tega nismo vedeli?
Matematik Stan Wagon (na fotografiji levo) je o tem pisal že pred leti in je potem s svojim prirejenim biciklom prišel v znamenito zbirko Ripley’s Believe It or Not. Spodaj so trije primeri še bolj nenavadnih koles in tal, ki omogočajo mirno vožno. (Narisal sem jih s pomočjo Wagonove kode.)
Članek je bil objavljen na Vest: https://vest.muzej.si
URL naslov članka: https://vest.muzej.si/2009/06/25/k%e2%96%a0lesarska-dilema/
Klikni tukaj za tiskanje